Sobre uma superfície de alumínio, incide uma radiação de comprimento de onda 200 nm . Sabendo que para o alumínio são necessários
para remover um elétron, determine:
a) a energia cinética máxima dos elétrons emitidos;
b) o potencial de corte;
c) o comprimento de onda limite para o alumínio;
d) o número de elétrons emitidos por unidade de tempo e por unidade de área sabendo-se que a radiação incidente sobre o catodo, com comprimento de onda 200 nm , tem intensidade de
.
a) a energia cinética máxima dos elétrons emitidos;
b) o potencial de corte;
c) o comprimento de onda limite para o alumínio;
d) o número de elétrons emitidos por unidade de tempo e por unidade de área sabendo-se que a radiação incidente sobre o catodo, com comprimento de onda 200 nm , tem intensidade de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro coisas. Dados (peguei estes valores do enunciado):
- Comprimento de onda da radiação incidente:
. - Função trabalho do alumínio:
. - Intensidade da radiação incidente:
.
Perguntas:
(a) Determinar a energia cinética máxima dos elétrons emitidos.
(b) Determinar o potencial de corte (potencial que impede a emissão).
(c) Determinar o comprimento de onda limite (limiar) para o alumínio.
(d) Determinar o número de elétrons emitidos por unidade de tempo e por unidade de área, para a radiação de com intensidade
.
(a) Determinar a energia cinética máxima dos elétrons emitidos.
(b) Determinar o potencial de corte (potencial que impede a emissão).
(c) Determinar o comprimento de onda limite (limiar) para o alumínio.
(d) Determinar o número de elétrons emitidos por unidade de tempo e por unidade de área, para a radiação de
Passo 2
Conceito e fórmula principal (explicando cada símbolo): na explicação fotoelétrica de Einstein, cada fóton de frequência
transporta energia
. A relação entre energia do fóton e comprimento de onda é
onde
é a constante de Planck (
) e
é a velocidade da luz no vácuo (
).
A energia necessária para arrancar um elétron do metal é a função trabalho . A energia cinética máxima dos elétrons emitidos é dada por
A energia necessária para arrancar um elétron do metal é a função trabalho
Aqui
é a energia cinética máxima (em joules ou eV),
é a energia do fóton e
a função trabalho (ambos na mesma unidade).
Observação prática: é comum usar a constante
em unidades
:
. Isso facilita calcular
diretamente em eV quando
está em nm:
Passo 3
Calcular a energia do fóton correspondente a
. Usando a forma em
:
Converter para joules (porque
):
Passo 4
Calcular a energia cinética máxima
usando
. Em eV:
Em joules:
Passo 5
Explicar e calcular o potencial de corte
. O potencial de corte é o potencial elétrico necessário para reduzir a energia cinética máxima a zero; portanto vale
onde
é a carga elementar (
). Assim
Como
, temos imediatamente
. (Em termos de joules a razão também dá o mesmo valor em volt.)
Passo 6
Encontrar o comprimento de onda limite
(limiar). A condição de limiar é que o fóton tenha exatamente a energia da função trabalho:
Isolando
:
Usando
em eV e
:
Em metros:
.
Passo 7
Calcular o fluxo de fótons (número de fótons incidentes por unidade de tempo e por unidade de área), que é a intensidade dividida pela energia por fóton. Explicando símbolos:
-
é a intensidade (potência por área) em . -
é a energia de um fóton em joules.
O fluxo de fótons
é
Substituindo
e
:
Passo 8
Relacionar fluxo de fótons com número de elétrons emitidos. Cada fóton acima do limiar pode, no máximo, liberar um elétron (isto é, eficiência quântica máxima
). O enunciado não dá eficiência quântica menor que 1, então assumimos a correspondência 1 fóton → 1 elétron emitido (raciocínio padrão em exercícios quando não se informa eficiência). Portanto o número de elétrons emitidos por unidade de tempo e por unidade de área é igual ao fluxo de fótons:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)