Sobre a teoria de espaços vetoriais:
Como podemos verificar se um dado conjunto de vetores é L.D.? Utilize o método que você descreveu para verificar se os vetores do conjunto são L.D.
Passo 1
O enunciado quer saber como verificar se um conjunto de vetores (aqui polinômios) é linearmente dependente (L.D.) e pede para aplicar o método ao conjunto
O conteúdo é teoria de espaços vetoriais, mais precisamente teste de dependência linear em (polinômios de grau ). Usaremos a representação de cada polinômio pelas suas coordenadas na base .
Passo 2
O método geral para testar se é L.D. é: . Escrever a combinação linear
. Traduzir isso em um sistema linear equacionando cada coordenada a zero. . Resolver o sistema. Se existir solução não-trivial (algum ), o conjunto é L.D.; caso contrário, é L.I.
Passo 3
Para o conjunto fazemos
Igualando coeficientes de , e constante, obtemos o sistema
Passo 4
Resolvendo: da primeira equação c2=-7c1-3c4. Substituindo na segunda obtemos