O software R foi usado para calcular algumas estatísticas para os dados, apresentadas abaixo.
mean
33.15
var
17.391
std.dev
4.17
min
26.95
max
41.05
SE.mean
0.957
Obs: mean (média), std.dec (desvio-padrão), SE.mean (erro padrão da média). Portanto, entre os leilões finalizados amostrados do Ebay, a média de preço do video game é 33.15. Considerando a variabilidade associada a esta estatística (erro padrão), a média amostral traz evidências contra a hipótese nula? Construa um teste de hipótese, assumindo que a amostra do Ebay foi aleatória. Qual o valor da estatística do teste? A tolerância de erro para a correção ê
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mean | 33.15 |
var | 17.391 |
std.dev | 4.17 |
min | 26.95 |
max | 41.05 |
SE.mean | 0.957 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que envolve estatísticas básicas, como média, variância e erro padrão, calculadas com o software R para preços de video game no eBay. O objetivo é verificar se a média que obtivemos na amostra (33,15) nos dá evidências contra a hipótese nula usando um teste de hipótese. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um teste de hipótese, como calcular a estatística do teste e interpretar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um teste de hipótese. É uma ferramenta estatística usada para decidir se os dados de uma amostra fornecem evidências suficientes para rejeitar uma hipótese sobre a população. Geralmente, temos duas hipóteses:
- Hipótese nula (H₀): É a hipótese que queremos testar. Geralmente afirma que não há efeito ou diferença.
- Hipótese alternativa (H₁): É o que queremos provar, indicando que há efeito ou diferença.
No nosso caso, a hipótese nula pode ser algo como: “A média de preços dos video games no eBay é igual a um valor específico.” Mas como o enunciado não fornece esse valor específico, vamos supor que queremos testar se a média é diferente do que esperamos, por exemplo, 30.
Passo 3
Agora, vamos definir nossas hipóteses com base nessa suposição:
- H₀: μ = 30 (a média dos preços é 30)
- H₁: μ ≠ 30 (a média dos preços não é 30)
Passo 4
Para realizar o teste, precisamos calcular a estatística do teste. Usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a média amostral (33,15) -
é a média hipotética sob H₀ (30) -
é o erro padrão da média (0,957)
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, precisamos interpretar esse valor de
. Geralmente, com um nível de significância de 5%, os valores críticos para um teste bicaudal são aproximadamente ±1,96. Nosso valor calculado de 3,29 está além de 1,96, o que significa que está na região de rejeição.
Passo 7
Como 3,29 > 1,96, rejeitamos a hipótese nula. Isso indica que há evidências suficientes para afirmar que a média dos preços dos video games no eBay difere de 30.
Resposta
A estatística do teste calculada é aproximadamente $ z = 3,29 $.