O software R foi usado para calcular algumas estatísticas para os dados, apresentadas abaixo.
mean 33.15
var 17.391
std.dev 4.17
min 26.95
max 41.05
SE.mean 0.957
Obs: mean (média), std.dec (desvio-padrão), SE.mean (erro padrão da média). Portanto, entre os leilões finalizados amostrados do Ebay, a média de preço do video game é 33.15. Considerando a variabilidade associada a esta estatística (erro padrão), a média amostral traz evidências contra a hipótese nula? Construa um teste de hipótese, assumindo que a amostra do Ebay foi aleatória. Qual o valor da estatística do teste? A tolerância de erro para a correção ê l|r| hline mean & 33.15 hline var & 17.391 hline stddev & 4.17 hline min & 26.95 hline max & 41.05 hline SEmean & 0.957 hline .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que envolve estatísticas básicas, como média, variância e erro padrão, calculadas com o software R para preços de video game no eBay. O objetivo é verificar se a média que obtivemos na amostra (33,15) nos dá evidências contra a hipótese nula usando um teste de hipótese. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um teste de hipótese, como calcular a estatística do teste e interpretar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um teste de hipótese. É uma ferramenta estatística usada para decidir se os dados de uma amostra fornecem evidências suficientes para rejeitar uma hipótese sobre a população. Geralmente, temos duas hipóteses:
  • Hipótese nula (H₀): É a hipótese que queremos testar. Geralmente afirma que não há efeito ou diferença.
  • Hipótese alternativa (H₁): É o que queremos provar, indicando que há efeito ou diferença.
No nosso caso, a hipótese nula pode ser algo como: “A média de preços dos video games no eBay é igual a um valor específico.” Mas como o enunciado não fornece esse valor específico, vamos supor que queremos testar se a média é diferente do que esperamos, por exemplo, 30.

Passo 3

Agora, vamos definir nossas hipóteses com base nessa suposição:
  • H₀: μ = 30 (a média dos preços é 30)
  • H₁: μ ≠ 30 (a média dos preços não é 30)

Passo 4

Para realizar o teste, precisamos calcular a estatística do teste. Usamos a seguinte fórmula:
z = barx - mu0SEbarx
Onde:
  • barx é a média amostral (33,15)
  • mu0 é a média hipotética sob H₀ (30)
  • SEbarx é o erro padrão da média (0,957)

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 33,15 - 300,957 = 3,150,957 approx 3,29

Passo 6

Agora, precisamos interpretar esse valor de z. Geralmente, com um nível de significância de 5%, os valores críticos para um teste bicaudal são aproximadamente ±1,96. Nosso valor calculado de 3,29 está além de 1,96, o que significa que está na região de rejeição.

Passo 7

Como 3,29 > 1,96, rejeitamos a hipótese nula. Isso indica que há evidências suficientes para afirmar que a média dos preços dos video games no eBay difere de 30.

Resposta

A estatística do teste calculada é aproximadamente $ z = 3,29 $.

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