Em um solenóide longo com 10 voltas/cm e 4 cm de raio, introduz-se núcleo de níquel. Quando a corrente elétrica no solenóide é de 2 A, o campo magnético total no interior do solenoide é de 125 mT . Em todas as questões a seguir, justifique os valores apresentados, e apresente seus resultados com unidades.
a) Calcule a intensidade do campo magnético B0 aplicado pelo solenóide (0,5).
b) Calcule a permeabilidade relativa km do núcleo de niquel (0,5).
c) Calcule a intensidade da magnetização M(0,5).
d) Calcule a indutância por unidade de comprimento na região central deste solenóide preenchido (1,0).

Passo 1

O enunciado descreve um solenóide longo de raio r=4 cm e densidade de espiras 10 vo<as/cm, percorrido por corrente I=2 A. Ele contém núcleo de níquel tal que o campo magnético medido no interior é Brm total=125 mT. Vamos usar:
  1. O campo aplicado pelo solenóide vazio é
B0=mu0,n,I,
onde n é espiras por metro e mu0=4pitimes10^-7 H/m.
2. No núcleo magnético vale
Brm total=mu0,mur,n,I,
podendo daí obter mur.
3. A magnetização M satisfaz
Brm total=mu0,(H+M),
com H=n,I.
4. A indutância por comprimento do solenóide preenchido é
Lell=mu0,mur,n^2,S,
onde S=pi r^2.

Passo 2

Calcular B0. Primeiro convertemos n=10 vo<as/cm=10times100 vo<as/m=1000 m^-1. Então
B0=mu0,n,I =l(4pitimes10^-7r),(1000),(2) =8pitimes10^-4 T approx2,51 mT

Passo 3

Determinar a permeabilidade relativa mur. Como
Brm total=mu0,mur,n,I implies mur=Brm totalmu0,n,I =0,1258pitimes10^-4 approx49,8

Passo 4

Calcular a magnetização M. Usando
Brm total=mu0,(H+M), H=n,I=1000times2=2000 A/m,
temos
M=Brm totalmu0-H =0,1254pitimes10^-7-2000 approx9,95times10^4-2,0times10^3 approx9,75times10^4 A/m

Passo 5

Calcular a indutância por unidade de comprimento. A área da seção reta é
S=pi r^2=pi,(0,04)^2approx5,03times10^-3 m^2
Logo
Lell =mu0,mur,n^2,S =(4pitimes10^-7)(49,8)(1000^2)(5,03times10^-3) approx0,315 H/m

Resposta

a) B0approx2,51 mT
b) murapprox49,8
c) Mapprox9,75times10^4 A/m
d) L/ellapprox0,315 H/m

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