Um solenóide reto e longo com seção reta de área de
contém 90 espiras por metro e conduz uma corrente igual a
. Um segundo enrolamento com 12 espiras circunda o centro do solenóide. A corrente do solenóide é desligada de modo que o campo magnético do solenóide se anula em
. Qual é a fem média induzida no segundo enrolamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um solenóide (aquele tipo de bobina longa) que tem uma certa área de seção, número de espiras por metro e conduz uma corrente. Quando desligamos a corrente, o campo magnético que ele gera muda com o tempo. Tem um segundo enrolamento envolvendo o solenóide, e queremos descobrir a força eletromotriz (fem) média induzida nesse segundo enrolamento quando o campo magnético do solenóide muda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo magnético em solenóides e a Lei de Faraday da indução eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Área da seção do solenóide, $ A = 8,0 , cm^2 = 8,0 \times 10^{-4} , m^2 $
- Número de espiras por metro, $ n = 90 , espiras/m $
- Corrente inicial, $ I_{inicial} = 0,350 , A $
- Número de espiras no segundo enrolamento, $ N = 12 $
- Tempo durante o qual a corrente é desligada, $ \Delta t = 0,040 , s $
Passo 3
Vamos lembrar que o campo magnético dentro de um solenóide é dado por:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
- $ n $ é o número de espiras por metro
- $ I $ é a corrente
Passo 4
Vamos calcular o campo magnético inicial no solenóide:
Calculando:
Passo 5
Quando a corrente é desligada, o campo magnético final $ B_{final} $ será zero, porque a corrente final $ I_{final} = 0 , A $.
Então, a variação do campo magnético é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação do fluxo magnético $ \Delta \Phi $ no segundo enrolamento. O fluxo magnético é dado por:
Então,
Passo 7
A fem induzida $ \mathcal{E} $ no segundo enrolamento é dada pela Lei de Faraday:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando a fem:
Resposta
A fem média induzida no segundo enrolamento é aproximadamente $ 9,5 \times 10^{-6} , V $.