Um solenóide reto e longo com seção reta de área de 8,0 cm^2 contém 90 espiras por metro e conduz uma corrente igual a 0,350 A. Um segundo enrolamento com 12 espiras circunda o centro do solenóide. A corrente do solenóide é desligada de modo que o campo magnético do solenóide se anula em 0,040 s. Qual é a fem média induzida no segundo enrolamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um solenóide (aquele tipo de bobina longa) que tem uma certa área de seção, número de espiras por metro e conduz uma corrente. Quando desligamos a corrente, o campo magnético que ele gera muda com o tempo. Tem um segundo enrolamento envolvendo o solenóide, e queremos descobrir a força eletromotriz (fem) média induzida nesse segundo enrolamento quando o campo magnético do solenóide muda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo magnético em solenóides e a Lei de Faraday da indução eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Área da seção do solenóide, $ A = 8,0 , cm^2 = 8,0 \times 10^{-4} , m^2 $
  • Número de espiras por metro, $ n = 90 , espiras/m $
  • Corrente inicial, $ I_{inicial} = 0,350 , A $
  • Número de espiras no segundo enrolamento, $ N = 12 $
  • Tempo durante o qual a corrente é desligada, $ \Delta t = 0,040 , s $

Passo 3

Vamos lembrar que o campo magnético dentro de um solenóide é dado por:
B = mu0 cdot n cdot I
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
  • $ n $ é o número de espiras por metro
  • $ I $ é a corrente

Passo 4

Vamos calcular o campo magnético inicial no solenóide:
Binicial = mu0 cdot n cdot Iinicial = 4pi times 10^-7 cdot 90 cdot 0,350
Calculando:
Binicial = 4pi times 10^-7 times 90 times 0,350 approx 3,96 times 10^-5 , T

Passo 5

Quando a corrente é desligada, o campo magnético final $ B_{final} $ será zero, porque a corrente final $ I_{final} = 0 , A $.
Então, a variação do campo magnético é:
Bfinal

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação do fluxo magnético $ \Delta \Phi $ no segundo enrolamento. O fluxo magnético é dado por:
De
Então,
Phi = B cdot A

Passo 7

A fem induzida $ \mathcal{E} $ no segundo enrolamento é dada pela Lei de Faraday:
E
Substituindo os valores:
E = -N cdot De

Passo 8

Calculando a fem:
E = 12 cdot 3,168 times 10^-80,040 = 12 cdot 7,92 times 10^-7 = 9,504 times 10^-6 , V

Resposta

A fem média induzida no segundo enrolamento é aproximadamente $ 9,5 \times 10^{-6} , V $.

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