Um sólido esférico não condutor de raio
tem uma distribuição não uniforme de cargas de densidade volumétrica
, onde
é uma constante e
é a distância ao centro da esfera.
a) Mostre que a carga total na esfera vale:
. b) Mostre que o campo dentro da esfera vale:
.
a) Mostre que a carga total na esfera vale:
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera não condutora de raio
com densidade volumétrica não uniforme
e pede:
a) a carga total da esfera;
b) o campo elétrico interno para
.
Vamos usar integração em coordenadas esféricas para (a) e a Lei de Gauss para (b).
a) a carga total
b) o campo elétrico interno
Vamos usar integração em coordenadas esféricas para (a) e a Lei de Gauss para (b).
Passo 2
Para calcular a carga total usamos
em coordenadas esféricas
. Assim,
Passo 3
Para
, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. A Lei de Gauss diz
onde
Logo,
Passo 4
Substituindo
em função de
, da parte (a)
, obtemos
Resposta
(a)
.
(b) (no sentido radial).
(b)