A solubilidade de um composto iônico em água aumenta com o aumento da força iônica da solução. Justifique.

Passo 1

O enunciado diz: “A solubilidade de um composto iônico em água aumenta com o aumento da força iônica da solução. Justifique.”\n
O que se pede: justificar por que um aumento da força iônica da solução costuma aumentar a solubilidade de um sal pouco solúvel (assumindo que o eletrólito adicionado não fornece um íon comum).\n
Informações relevantes que temos que usar (implícitas no enunciado):
  • Há um composto iônico pouco solúvel que se dissolve segundo uma reação do tipo \mathrm{M_aX_b (s) \rightleftharpoons a\,M^{z_+}+ + b\,X^{z_-}-}.
  • A “força iônica” da solução aumenta (isto é, é adicionado um eletrólito inerte que eleva a concentração iônica total, sem introduzir íons em comum com o sal).

Passo 2

Definição e conceito-chave: produto de solubilidade expresso em termos de atividades.\n
Quando o sal se dissocia, o equilíbrio é governado pelo produto de solubilidade em termos de atividades, não apenas de concentrações. Para a dissociação geral acima o K_{sp} é
K_{sp} = \prod_i a_i^{\nu_i},
onde a_i é a atividade do íon i e \nu_i é seu coeficiente estequiométrico. Isso é a forma correta do equilíbrio químico — atividade é a “concentração efetiva” que participa das leis de equilíbrio.

Passo 3

O que é atividade e coeficiente de atividade.\n
A atividade a_i de um íon é relacionada à sua concentração molar [i] por
a_i = \gamma_i\,[i],
onde \gamma_i é o coeficiente de atividade do íon i. \gamma_i mede o quanto a solução real se afasta do comportamento ideal; normalmente 0<\gamma_i\le 1 em soluções iônicas diluídas. Quando \gamma_i<1 a “eficácia” do íon é menor que sua concentração numérica.

Passo 4

Escrevendo K_{sp} em termos de concentrações e coeficientes de atividade.\n
Substituindo a_i=\gamma_i\,[i] na expressão do K_{sp} obtemos
K_{sp} = \left(\prod_i \gamma_i^{\nu_i}\right)\left(\prod_i [i]^{\nu_i}\right).
Como K_{sp} é uma constante (para dada temperatura), a combinação \prod_i \gamma_i^{\nu_i} e as concentrações \prod_i [i]^{\nu_i} devem compensar-se mutuamente. Se os coeficientes \gamma_i diminuem, as concentrações [i] precisam aumentar para manter o produto igual a K_{sp}.

Passo 5

Definição e efeito da força iônica.\n
A força iônica \,I da solução é definida por
I = \tfrac{1}{2}\sum_j c_j z_j^2,
onde c_j é a concentração molar do íon j e z_j sua carga (ex.: z=+1,-1,+2, etc.). Aumentar a força iônica significa aumentar a concentração total de cargas na solução (por adição de um eletrólito inerte, por exemplo).

Passo 6

Como \gamma_i depende de I: Debye–Hückel (ideia e fórmula aproximada).\n
A teoria de Debye–Hückel mostra que, em soluções iônicas diluídas, o coeficiente de atividade do íon i decresce quando a força iônica aumenta. Uma forma simplificada (lei de Debye–Hückel na aproximação limite) é
\log_{10}\gamma_i \approx -A\,z_i^2\sqrt{I},
onde A é uma constante que depende da temperatura e da constante dielétrica do solvente, z_i é a carga do íon e I é a força iônica. O sinal negativo indica que \gamma_i diminui (isto é, fica mais próximo de zero) quando I aumenta; a dependência é aproximadamente com \sqrt{I} e escala com z_i^2 (íons mais carregados são mais afetados).

Passo 7

Conectando tudo: por que a solubilidade aumenta quando I aumenta.\n
Juntando os passos anteriores: aumentar I reduz os coeficientes \gamma_i (pela Debye–Hückel). Como
K_{sp} = \left(\prod_i \gamma_i^{\nu_i}\right)\left(\prod_i [i]^{\nu_i}\right)
e K_{sp} é constante, a diminuição do fator \prod_i \gamma_i^{\nu_i} obriga o fator \prod_i [i]^{\nu_i} a aumentar. Ou seja, as concentrações dos íons livres no equilíbrio (a solubilidade aparente) têm que aumentar para compensar a queda das atividades. Portanto a solubilidade do sal aumenta quando a força iônica da solução sobe (desde que o eletrólito adicionado seja “inerte” em relação ao sal, sem íons comuns).

Passo 8

Mostra algebra simples para um sal 1:1 (exemplo concreto).\n
Considere \mathrm{MX (s) \rightleftharpoons M^+ + X^-}. Se a solubilidade é s, então [M^+]=[X^-]=s e
K_{sp} = a_{M^+}\,a_{X^-} = \gamma_{+}\gamma_{-}\,s^2.
Portanto
s = \sqrt{\dfrac{K_{sp}}{\gamma_{+}\gamma_{-}}}.
Se \gamma_{+}\gamma_{-} diminui quando I aumenta, então s aumenta. Isto é direto, simples e fácil de lembrar na prova.

Passo 9

Intuição física (pra não ficar só na matemática) e observações práticas.\n
  • Intuição: ao aumentar a concentração de íons na solução forma-se uma “atmosfera iônica” que mascara as cargas dos íons do sal; isso reduz a energia de interação entre o cátion e o ânion do sólido, tornando mais fácil para os íons permanecerem dissolvidos — em termos termodinâmicos, suas atividades diminuem, então são necessárias maiores concentrações para atingir o mesmo produto de atividades K_{sp}.\n
  • Observações práticas e exceções:
    • Se o eletrólito adicionado compartilha um íon comum com o sal (efeito do íon comum), a solubilidade tende a diminuir — então a regra "solubilidade aumenta com I" vale quando o eletrólito é inerte (sem íon comum).
    • Íons multivalentes têm efeito mais forte porque \gamma depende de z^2.
    • Em soluções muito concentradas a teoria simples de Debye–Hückel falha e outros efeitos (associação iônica, emparelhamento) podem complicar o comportamento.

Passo 10

Resumo amigável e dica de prova.\n
Memorize a ideia prática: “aumentar a força iônica → reduz coeficientes de atividade \gamma → para manter K_{sp} as concentrações devem subir → solubilidade aparente aumenta (se não houver íon comum)”. Na prova, se for preciso justificar com conta, escreva rapidamente K_{sp}=\prod \gamma_i^{\nu_i}\,[i]^{\nu_i} e mostre para um caso 1:1 que s=\sqrt{K_{sp}/(\gamma_+\gamma_-)}, explicando que \gamma decresce com \sqrt{I}.

Resposta

Aumenta porque o produto de solubilidade é dado em termos de atividades K_{sp}=\prod_i a_i^{\nu_i}=\left(\prod_i\gamma_i^{\nu_i}\right)\left(\prod_i[i]^{\nu_i}\right); ao aumentar a força iônica I os coeficientes de atividade \gamma_i diminuem (Debye–Hückel), logo \prod_i[i]^{\nu_i} deve aumentar para manter K_{sp} constante, isto é, as concentrações de equilíbrio (a solubilidade aparente) aumentam — desde que o eletrólito adicionado não forneça íon comum.

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