Uma solução 70 \% em massa de glicerol tem densidade relativa 1,184 a 15^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a densidade em \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}, \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e \mathrm{lb} / \mathrm{ft}^{3}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Solução de glicerol com concentração em massa 70\% (essa informação não é necessária para calcular a densidade a partir da densidade relativa, mas está no enunciado).
  • Densidade relativa (gravidade específica) da solução: \,1,184\, à temperatura de 15^\circ\mathrm{C}.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a densidade da solução em \mathrm{g/cm^3}, em \mathrm{kg/m^3} e em \mathrm{lb/ft^3}.

Passo 2

Entendendo o que é “densidade relativa” (gravidade específica) e qual dado adicional precisamos:
  • Densidade relativa = razão entre a densidade da solução e a densidade da água à mesma temperatura. Em fórmula:
\text{densidade relativa} = \frac{\rho_{\text{solução}}}{\rho_{\text{água, mesma }T}}.çãá
  • Logo:
\rho_{\text{solução}} = (\text{densidade relativa}) \times \rho_{\text{água, mesma }T}.çãá
  • Para usar essa fórmula é preciso um valor tabelado da densidade da água a 15^\circ\mathrm{C}. Vou usar o valor tabelado
\rho_{\text{água, }15^\circ\mathrm{C}} = 0,99907\\ \mathrm{g/cm^3},á
valor obtido em tabelas de propriedades da água (tabelado para 15^\circ\mathrm{C}). (Se na sua prova pedirem outro valor tabelado, substitua pelo valor da tabela dada.)

Passo 3

Calcular a densidade em \mathrm{g/cm^3}:
\rho_{\text{solução}} = 1,184 \times 0,99907\\ \mathrm{g/cm^3}.çã
Agora multiplicando:
\rho_{\text{solução}} = 1,184\times0,99907 = 1,18289888\\ \mathrm{g/cm^3}.çã
Arredondando de forma prática para três casas significativas (ou conforme o critério da prova), obtemos 1,183\\ \mathrm{g/cm^3}.
Explicação didática curta: a densidade relativa > 1 significa que a solução é mais densa que a água; multiplicamos pela densidade da água à mesma temperatura para obter a densidade absoluta.

Passo 4

Converter para \mathrm{kg/m^3}:
  • Lembre que 1\\ \mathrm{g/cm^3} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Então
\rho_{\text{solução}} = 1,18289888\\ \mathrm{g/cm^3}\times1000 = 1182,89888\\ \mathrm{kg/m^3}.çã
Arredondando: 1183\\ \mathrm{kg/m^3} (mesmo critério de casas significativas).

Passo 5

Converter para \mathrm{lb/ft^3}. Vou explicar a conversão e usar um fator prático:
  • 1\\ \mathrm{kg} = 2,20462262185\\ \mathrm{lb}.
  • 1\\ \mathrm{m^3} = 35,3146667215\\ \mathrm{ft^3}.
  • Portanto
1\\ \mathrm{kg/m^3} = \frac{2,20462262185\\ \mathrm{lb}}{35,3146667215\\ \mathrm{ft^3}} = 0,06242796\\ \mathrm{lb/ft^3}.
Assim:
\rho_{\text{solução}} = 1182,89888\\ \mathrm{kg/m^3}\times0,06242796\\ \frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft^3}\cdot(\mathrm{kg/m^3})}çã
\rho_{\text{solução}} = 73,8456\\ \mathrm{lb/ft^3}.çã
Arredondando: 73,85\\ \mathrm{lb/ft^3}.
Observação didática: uma forma alternativa é dividir por 16,018463 porque 1\\ \mathrm{lb/ft^3} = 16,018463\\ \mathrm{kg/m^3}; então \rho_{\text{(lb/ft^3)}}=\rho_{\text{(kg/m^3)}}/16,018463.

Passo 6

Resumo dos valores calculados (valores intermediários mostrados acima). Não se assuste com as várias casas decimais: na prova escolha as casas significativas apropriadas segundo o enunciado (aqui usei arredondamento a 4 algarismos significativos para \mathrm{g/cm^3} e 4 para \mathrm{lb/ft^3}).
Vai dar tudo certo — você já entendeu o procedimento: multiplicar a gravidade específica pela densidade da água à mesma temperatura e depois converter unidades usando fatores conhecidos.

Resposta

\rho = 1,183\\ \mathrm{g/cm^3}
\rho = 1183\\ \mathrm{kg/m^3}
\rho = 73,85\\ \mathrm{lb/ft^3}

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