Um trocador de calor recebe água a 15^{\circ} \mathrm{C} com vazão mássica de 2,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e libera a 45^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a potência térmica em kW, assumindo \mathrm{cp}=4,18 \mathrm{~kJ} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}). Despreze perdas.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a potência térmica fornecida pela água:
  • Vazão mássica da água: \dot{m}=2,0\\ \mathrm{kg/s}.
  • Temperatura de entrada: T_{\text{in}}=15^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura de saída: T_{\text{out}}=45^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico (a pressão/temperatura considerada): c_p=4,18\\ \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}).
  • Desprezar perdas térmicas (tudo o calor trocado sai pela água).
O que se pede: calcular a potência térmica (em kW) transferida para a água.

Passo 2

Qual a fórmula que usamos e por quê (aula rápida)?
  • Quando uma massa de fluido aquece de uma temperatura para outra, a taxa de energia térmica recebida pela massa é dada por:
\dot{Q}=\dot{m}\,c_p\,\Delta T
onde:
  • \dot{Q} é a potência térmica (energia por unidade de tempo) em \mathrm{kJ/s} ou \mathrm{kW},
  • \dot{m} é a vazão mássica em \mathrm{kg/s},
  • c_p é o calor específico a pressão constante em \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}),
  • \Delta T é a variação de temperatura em \mathrm{K} (ou ^\circ\mathrm{C}; a diferença é a mesma).
  • Explicação didática: c_p indica quanta energia (em kJ) é necessária para elevar 1 kg do fluido em 1 K. Multiplicando por quantos kg por segundo temos e pela variação de temperatura, obtemos kJ por segundo, que é kW.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = T_{\text{out}}-T_{\text{in}} = 45^\circ\mathrm{C}-15^\circ\mathrm{C}=30\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e acompanhar as unidades (faça isso na prova para checar consistência):
\dot{Q}=\dot{m}\,c_p\,\Delta T = (2,0\\ \mathrm{kg/s})\times(4,18\\ \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}))\times(30\\ \mathrm{K}).
Unidades: \mathrm{kg/s}\times\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K})\times\mathrm{K}=\mathrm{kJ/s}, e 1\\ \mathrm{kJ/s}=1\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Fazer a conta passo a passo (sem calculadora: multiplicações simples):
(2,0)\times(4,18)=8,36,
8,36\times30=8,36\times(3\times10)=25,08\times10=250,8.
Portanto
\dot{Q}=250,8\\ \mathrm{kJ/s}=250,8\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Comentário prático e dica para prova:
  • Note que usar c_p em \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}) evita conversões: o resultado já vem em kW. Sempre cheque unidades assim.
  • Sobre algarismos significativos: com \dot{m}=2,0 (2 algarismos significativos) é razoável reportar o resultado como 2,5\times10^{2}\\ \mathrm{kW} ou 251\\ \mathrm{kW} se quiser 3 s.f., mas deixar como 250,8\\ \mathrm{kW} mostra o valor calculado. Na prova, siga a regra de arredondamento que o professor pedir.

Resposta

250,8\\ \mathrm{kW}

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