Para um solução de água e peróxido de hidrogênio a 333,15 \mathrm{~K} é dado na tabela abaixo as pressão total do sistema em função da fração molar da água no líquido e no gás.
x_{A G U A}^{L} 0,100 0,300 0,500 0,700 0,900
x_{A G U A}^{G} 0,301 0,696 0,888 0,967 0,995
p / \mathrm{kPa} 3,00 5,03 8,33 12,86 17,77
Para o líquido puro, a 333,15 \mathrm{~K}, a pressão de vapor da água vale 19,92 \mathrm{kPa} e a do peróxido de hidrogênio é igual a 2,35 \mathrm{kPa}. Calcule a atividade e o coeficiente de atividade da água e do peróxido de hidrogênio para cada uma das concentrações dadas acima.

Passo 1

Temos uma solução binária água (A) – peróxido de hidrogênio (B) à T=333{,}15\\ \mathrm{K}. Para cada fração molar líquida de água x_A conhecemos a fração molar de água no vapor y_A e a pressão total p. Sabemos também as pressões de vapor dos puros:
\displaystyle p_A^{\rm sat}=19{,}92\\ \mathrm{kPa} e \displaystyle p_B^{\rm sat}=2{,}35\\ \mathrm{kPa}.
Queremos calcular, a cada composição, as atividades
a_i=\frac{p_i}{p_i^{\rm sat}}
e os coeficientes de atividade
\gamma_i=\frac{a_i}{x_i},
sendo p_A=y_A\,p e p_B=(1-y_A)\,p, e x_B=1-x_A.

Passo 2

Escrevendo explicitamente para cada componente:
a_A=\frac{y_A\,p}{p_A^{\rm sat}}, \qquad \gamma_A=\frac{a_A}{x_A},
a_B=\frac{(1-y_A)\,p}{p_B^{\rm sat}}, \qquad \gamma_B=\frac{a_B}{\,x_B\,}.

Passo 3

Aplicando as fórmulas aos cinco conjuntos (x_A,y_A,p) da tabela, obtemos os seguintes valores:

Resposta

x_A a_A \gamma_A a_B \gamma_B
0,100 0,0454 0,454 0,892 0,991
0,300 0,1758 0,586 0,650 0,929
0,500 0,3715 0,743 0,397 0,794
0,700 0,6253 0,893 0,1807 0,602
0,900 0,888 0,987 0,0378 0,378

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