Agora vou calcular o determinante do 4\times4 (lado esquerdo). Uma estratégia prática: usar operações por linhas para reduzir à um bloco 3\times3, porque a primeira coluna já tem muitos 1s. Vou nomear as linhas originais de A por R_1,R_2,R_3,R_4:
Faço as operações R_i \leftarrow R_i - R_1 para i=2,3,4. Essas operações não alteram o determinante (subtrair uma linha de outra é operação elemental que preserva o determinante):
R_2 - R_1 = (0,\;4,\;8,\;28).
R_3 - R_1 = (0,\;2,\;0,\;2).
R_4 - R_1 = (0,\;8,\;48,\;348).
A matriz transformada fica com primeira coluna (1,0,0,0)^T, logo o determinante do 4\times4 é igual ao determinante do menor 3\times3 formado pelas linhas 2,3,4 e colunas 2,3,4 (cofactor da posição (1,1) multiplicado por 1). Assim: