Dê a solução geral da seguinte EDO:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de ordem quatro com coeficientes constantes
O conteúdo é EDO linear com coeficientes constantes. Para resolver, vamos achar primeiro a solução complementar (
) resolvendo a equação característica, e depois uma solução particular (
) quebrada em dois termos: um para o polinômio
e outro para
.
Passo 2
A equação característica é
ou seja
As raízes são
(dupla) e
. Logo a solução complementar é
Passo 3
Para o termo polinomial
, há ressonância em
de multiplicidade
, então tentamos
Calculamos
e substituímos em
:
Comparando coeficientes:
Assim
Passo 4
Para o termo
há ressonância em
, então tentamos
Calculando
e
e somando, obtém-se
Queremos isso igual a
, logo
Portanto
Passo 5
A solução geral é