Dê a solução geral do sistema AX=[l1 2] onde A=[llll1 & 1 & 2 & 0 1 & 0 & 1 & 0].

Passo 1

O enunciado pede a solução geral do sistema linear
A X = 12,
onde
A = 1 & 1 & 2 & 01 & 0 & 1 & 0,
e X=(x1,x2,x3,x4)^T.
O conteúdo é resolução de sistema com mais incógnitas que equações, usando parâmetros livres.

Passo 2

Escrevemos explicitamente as duas equações:
x1+x2+2x3=1, x1+x3=2

Passo 3

Da segunda equação isolamos x1:
x1=2 - x3
Substituímos esse valor na primeira equação:
(2 - x3) + x2 + 2x3 = 1 ;Longrightarrow; x2 + 2 - x3 + 2x3 = 1 ;Longrightarrow; x2 = -1 - x3

Passo 4

Observamos que x3 e x4 não aparecem nas relações finais, logo são variáveis livres. Definimos parâmetros
;s = x3,;t = x4
Então
x1 = 2 - s, x2 = -1 - s, x3 = s, x4 = t,
com s,tinR.

Passo 5

Escrevemos a solução geral na forma de combinação de uma solução particular mais o núcleo de A:
X = 2-100 + s-1-110 + t0001, s,tinR

Resposta

ou equivalentemente

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