Para uma solução na qual μ é 5,0 \times 10^{-2}, calcule K_{\mathrm{ps}}^{\prime} para
\mathrm{PbI}_{2}.

Passo 1

O enunciado pede o produto de solubilidade concentracional
K_{\mathrm{ps}}' = [\mathrm{Pb}^{2+}]\,[\mathrm{I}^-]^2
para o sal \mathrm{PbI}_2 em uma solução cuja força iônica é \mu=5{,}0\times10^{-2}. Vamos usar a correção via coeficientes de atividade pela lei de Debye–Hückel limitada a 25^\circ\mathrm{C}. Precisamos de:
  • K_{\mathrm{ps}}^\circ (tabelado a 25^\circ\mathrm{C}),
  • o parâmetro A=0{,}509\;\mathrm{M}^{-1/2},
  • as cargas z_{\mathrm{Pb}^{2+}}=+2 e z_{\mathrm{I}^-}=-1,
  • e \mu=5{,}0\times10^{-2}.

Passo 2

Pela lei de Debye–Hückel limitada:
\log_{10}\gamma_i = -A\,z_i^2\sqrt{\mu}.
Para \mathrm{Pb}^{2+}:
\log_{10}\gamma_{\mathrm{Pb}^{2+}} =-0{,}509\times(2)^2\times\sqrt{0{,}05}=-0{,}455 \quad\Longrightarrow\quad \gamma_{\mathrm{Pb}^{2+}}=10^{-0{,}455}=0{,}35.
Para \mathrm{I}^-:
\log_{10}\gamma_{\mathrm{I}^-} =-0{,}509\times(1)^2\times\sqrt{0{,}05}=-0{,}114 \quad\Longrightarrow\quad \gamma_{\mathrm{I}^-}=10^{-0{,}114}=0{,}77.

Passo 3

A ligação entre o produto de solubilidade baseado em atividade K_{\mathrm{ps}}^\circ e o concentracional K_{\mathrm{ps}}' é
K_{\mathrm{ps}}'=\frac{K_{\mathrm{ps}}^\circ} {\gamma_{\mathrm{Pb}^{2+}}\;(\gamma_{\mathrm{I}^-})^2}.
Adotando o valor tabelado \displaystyle K_{\mathrm{ps}}^\circ=8{,}5\times10^{-9},
temos
K_{\mathrm{ps}}' =\frac{8{,}5\times10^{-9}}{0{,}35\times(0{,}77)^2} =4{,}1\times10^{-8}.

Resposta

K_{\mathrm{ps}}' = 4{,}1\times10^{-8}.

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