Uma solução para a
satisfaz
e atinge um valor máximo local em
. Determine a solução particular
que satisfaz estas condições.
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições
e que atinge um máximo local em
, o que implica
.
Para resolver, vamos achar a solução geral da EDO e depois determinar as constantes com essas duas condições.
e que
Para resolver, vamos achar a solução geral da EDO e depois determinar as constantes com essas duas condições.
Passo 2
Escrevendo a equação característica temos
O discriminante é
, logo a raiz é dupla
Assim, a solução geral é
Passo 3
Calculamos a derivada
A condição de máximo local dá
. Substituindo
:
Passo 4
Agora usamos
. Com
: