Uma soluçāo padrão em acetona de concentração 3,8 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} de um carotenoide natural de fórmula molecular \mathrm{C}_{40} \mathrm{H}_{56} apresentou absorvāncia 0,15 ua em comprimento de onda 503 nm , em uma cubeta de caminho óptico de 1 cm .
Nessas mesmas condições de análise, uma amostra de concentração desconhecida do composto apresentou absorvância 0,10 ua.
Considerando que as amostras obedecem a lei de Lambert-Beer nas condições nas quais os espectros foram obtidos, a concentração da amostra desconhecida (em mg.L { }^{-1} ) é aproximadamente igual a
Dados: Massas Molares \left(\mathrm{g} . \mathrm{mol}^{-1}\right) \mathrm{H}=1, \mathrm{C}=12
A) 2,5 \times 10^{-4}.
B) \quad 1,3 \times 10^{-3}.
C) 3,8 \times 10^{-2}.
D) 13,5 .
E) 1,7.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a concentração da amostra desconhecida em \mathrm{mg\cdot L^{-1}}. Os dados fornecidos são:
  • Concentração da solução-padrão: c_{\text{pad}}=3,8\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Absorbância da solução-padrão: A_{\text{pad}}=0,15 (unidades de absorbância, ua).
  • Absorbância da amostra desconhecida: A_{\text{am}}=0,10.
  • Caminho óptico da cubeta: l=1\\ \mathrm{cm}.
  • Fórmula molecular do composto: \mathrm{C_{40}H_{56}}.
  • Massas atômicas dadas: \mathrm{C}=12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, \mathrm{H}=1\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
A pergunta é: qual a concentração da amostra desconhecida, em \mathrm{mg\cdot L^{-1}}?

Passo 2

Explicando a lei de Lambert-Beer (lei de Beer-Lambert) de forma simples e limpa: ela relaciona absorbância com concentração por
A=\varepsilon\,c\,l.
Aqui:
  • A é a absorbância (adimensional),
  • \varepsilon é o coeficiente de extinção molar, em unidades de \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot cm^{-1}},
  • c é a concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
  • l é o comprimento do caminho óptico em \mathrm{cm}.
Se duas soluções do mesmo composto são medidas nas mesmas condições (mesmo \varepsilon e mesmo l), as absorbâncias são proporcionais às concentrações. Então vale
\frac{A_{\text{am}}}{A_{\text{pad}}}=\frac{c_{\text{am}}}{c_{\text{pad}}}.
Isso nos permite calcular c_{\text{am}} sem conhecer \varepsilon.

Passo 3

Isolando c_{\text{am}} pela relação de proporcionalidade:
c_{\text{am}} = c_{\text{pad}}\cdot\frac{A_{\text{am}}}{A_{\text{pad}}}.
Agora substituo os números dados (todo valor numérico em TeX):
c_{\text{am}} = \left(3,8\times10^{-5}\right)\cdot\frac{0,10}{0,15}.
Calculo a fração \dfrac{0,10}{0,15}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}. Então
c_{\text{am}} = 3,8\times10^{-5}\cdot\frac{2}{3}.

Passo 4

Faço a multiplicação:
c_{\text{am}} = 3,8\times10^{-5}\cdot0,666\ldots \approx 2,533\ldots\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Arredondando razoavelmente:
c_{\text{am}}\approx 2,533\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 5

Agora preciso converter essa concentração molar em \mathrm{mg\cdot L^{-1}}. Primeiro calculo a massa molar do composto \mathrm{C_{40}H_{56}}:
M = 40\cdot12 + 56\cdot1 = 480 + 56 = 536\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Converto \mathrm{mol\cdot L^{-1}} para \mathrm{g\cdot L^{-1}} multiplicando por M:
c_{\text{am}}(\mathrm{g\cdot L^{-1}})=2,533\times10^{-5}\cdot536.
Faço a conta:
2,533\times10^{-5}\cdot536 \approx 1,3579\times10^{-2}\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
Agora passo para \mathrm{mg\cdot L^{-1}} multiplicando por 1000:
c_{\text{am}}(\mathrm{mg\cdot L^{-1}})\approx 1,3579\times10^{-2}\times1000 \approx 13,579\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}.
Arredondando de forma compatível com as alternativas, temos aproximadamente 13,6\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}.

Passo 7

Comparando com as alternativas dadas, a mais próxima é a alternativa D, que apresenta 13,5 (interpreto isso como \mathrm{mg\cdot L^{-1}}).

Resposta

D) 13,5\\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}

Exercícios relacionados