Uma solução padrão é preparada pela dissolução de 8,3010 \mathrm{~g} de \mathrm{AgNO}_{3} em 1,00 \mathrm{~L} de água. Calcule:
O volume necessário desta solução se titular 0,1948 \mathrm{~g} de uma amostra que é 85,3 \% de \mathrm{BaCl}_{2} .2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (resumindo, sem resolver ainda):
  • Massa de \mathrm{AgNO}_3 dissolvida para preparar a solução padrão: m_{\mathrm{AgNO}_3}=8{,}3010\\ \mathrm{g}.
  • Volume da solução padrão: V_{\text{sol}}=1{,}00\\ \mathrm{L}. Logo é uma solução de concentração conhecida a ser calculada.
  • Massa da amostra titulada: m_{\text{amostra}}=0{,}1948\\ \mathrm{g}.
  • Pureza da amostra: 85{,}3\% de \mathrm{BaCl}_2\cdot2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Espécie que será titulada (presumivelmente pelo titulante \mathrm{Ag}^+): os íons \mathrm{Cl}^- provenientes do \mathrm{BaCl}_2\cdot2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
O que o enunciado pede:
  • Calcular o volume da solução de \mathrm{AgNO}_3 (aquela preparada) necessário para titular a amostra dada.
Informações que vamos usar (serão explicadas nos passos seguintes): cálculo da molaridade da solução de \mathrm{AgNO}_3, conversão da massa da amostra em mols de \mathrm{Cl}^-, estequiometria da reação entre \mathrm{Ag}^+ e \mathrm{Cl}^-, e finalmente V=\dfrac{n}{C} para obter o volume requerido.

Passo 2

Como obter a concentração (molaridade) da solução de \mathrm{AgNO}_3.
Conceito rápido: a molaridade C de uma solução é o número de mols do soluto por litro de solução,
C=\frac{n}{V},
onde n é o número de mols do soluto e V é o volume da solução em litros.
Para calcular n do \mathrm{AgNO}_3 usamos
n=\frac{m}{M},
onde m é a massa do soluto em gramas e M é a massa molar (g·mol^{-1}).
Agora calculamos a massa molar do \mathrm{AgNO}_3. Tomando massas atômicas arredondadas para usar em provas sem calculadora:
  • M(\mathrm{Ag})=107{,}87\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • M(\mathrm{N})=14{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • M(\mathrm{O})=16{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Assim,
M(\mathrm{AgNO}_3)=107{,}87+14{,}01+3\times16{,}00=169{,}88\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular a molaridade da solução de \mathrm{AgNO}_3.
Primeiro o número de mols de \mathrm{AgNO}_3:
n_{\mathrm{AgNO}_3}=\frac{m_{\mathrm{AgNO}_3}}{M(\mathrm{AgNO}_3)} =\frac{8{,}3010}{169{,}88} \approx0{,}048864\\ \text{mol}.
Como esse número de mols está em 1{,}00\\ \mathrm{L} de solução, a molaridade é
C_{\mathrm{Ag}^+}=C_{\mathrm{AgNO}_3}=\frac{n_{\mathrm{AgNO}_3}}{1{,}00} \approx0{,}048864\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Comentário rápido (didático): o íon \mathrm{Ag}^+ fornecido por \mathrm{AgNO}_3 tem concentração igual à molaridade do sal, porque cada fórmula de \mathrm{AgNO}_3 libera exatamente 1 mol de \mathrm{Ag}^+.

Passo 4

Determinar quantos gramas de \mathrm{BaCl}_2\cdot2\mathrm{H}_2\mathrm{O} existem na amostra impura.
A massa do composto puro na amostra é
m_{\text{composto}}=m_{\text{amostra}}\times\frac{85{,}3}{100} =0{,}1948\times0{,}853=0{,}1661644\\ \mathrm{g}.
Explicando: multiplicar a massa da amostra pela fração em massa (pureza) dá a massa do composto presente.

Passo 5

Calcular a massa molar do \mathrm{BaCl}_2\cdot2\mathrm{H}_2\mathrm{O} e os mols correspondentes.
Massas atômicas (arredondadas para prova):
  • M(\mathrm{Ba})=137{,}33\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • M(\mathrm{Cl})=35{,}45\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • M(\mathrm{H})=1{,}008\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • M(\mathrm{O})=16{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Calculemos M(\mathrm{BaCl}_2\cdot2\mathrm{H}_2\mathrm{O}):
M(\mathrm{BaCl}_2)=137{,}33+2\times35{,}45=208{,}23\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
M(2\mathrm{H}_2\mathrm{O})=2\times(2\times1{,}008+16{,}00)=2\times18{,}016=36{,}032\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
M(\mathrm{BaCl}_2\cdot2\mathrm{H}_2\mathrm{O})=208{,}23+36{,}032=244{,}262\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\\ (\text{aprox }244{,}26).
Número de mols do composto na amostra:
n_{\mathrm{BaCl}_2\cdot2H_2O}=\frac{m_{\text{composto}}}{M(\mathrm{BaCl}_2\cdot2H_2O)} =\frac{0{,}1661644}{244{,}262} \approx0{,}00068048\\ \text{mol}.

Passo 6

Determinar os mols de \mathrm{Cl}^- e a estequiometria com \mathrm{Ag}^+.
Cada mol de \mathrm{BaCl}_2\cdot2\mathrm{H}_2\mathrm{O} contém 2 mols de \mathrm{Cl}^- (porque a fórmula tem dois cloretos). Logo:
n_{\mathrm{Cl}^-}=2\times n_{\mathrm{BaCl}_2\cdot2H_2O} =2\times0{,}00068048 =0{,}00136096\\ \text{mol}.
Reação de precipitação com prata:
\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{Cl}^- \longrightarrow \mathrm{AgCl}\,(s).
A estequiometria é 1:1, portanto os mols de \mathrm{Ag}^+ necessários são iguais aos mols de \mathrm{Cl}^-:
n_{\mathrm{Ag}^+,\,\text{necessário}}=n_{\mathrm{Cl}^-}=0{,}00136096\\ \text{mol}.á

Passo 7

Calcular o volume da solução de \mathrm{AgNO}_3 necessário.
Usando V=\dfrac{n}{C}, com n_{\mathrm{Ag}^+}=0{,}00136096\\ \text{mol} e C_{\mathrm{Ag}^+}=0{,}048864\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}:
V=\frac{0{,}00136096}{0{,}048864} \approx0{,}027854\\ \mathrm{L}.
Convertendo para mililitros:
V\approx0{,}027854\\ \mathrm{L}\times1000\\ \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{L}}=27{,}854\\ \mathrm{mL}.
Comentário sobre algarismos significativos: dados experimentais limitam a precisão; um resultado com 3 algarismos significativos fica 27{,}9\\ \mathrm{mL}.

Resposta

V=0{,}02785\\ \mathrm{L}=27{,}85\\ \mathrm{mL}

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