Se (x, y, z) é solução do sistema linear homogêneo l8 x+8 y+8 z=0 -6 x-8 y-12 z=0 e z neq 0, quanto va<= x+yz ? 4 x-0 y-8 z=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares homogêneo com três variáveis: [x), e . O sistema é:
Além disso, sabemos que . Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como eliminação e substituição, para achar uma relação entre , e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as equações para facilitar o trabalho. Olhando a terceira equação:
4x - 8z = 0
Podemos dividir todos os termos por 4 para simplificar:
x - 2z = 0 Rightarrow x = 2z
Agora sabemos que x é duas vezes z.

Passo 3

Com x = 2z, vamos substituir esse valor na primeira equação:
8x + 8y + 8z = 0
Substituindo x por 2z:
8(2z) + 8y + 8z = 0 Rightarrow 16z + 8y + 8z = 0
Juntando os termos com z:
24z + 8y = 0
Podemos dividir todos os termos por 8:
3z + y = 0 Rightarrow y = -3z
Agora temos que y é menos três vezes z.

Passo 4

Com x = 2z e y = -3z, vamos verificar se esses valores satisfazem a segunda equação do sistema:
-6x - 8y - 12z = 0
Substituindo x e y:
-6(2z) - 8(-3z) - 12z = 0 Rightarrow -12z + 24z - 12z = 0
Simplificando:
0 = 0
Tudo certo! Isso confirma que nossas soluções para x e y estão corretas.

Passo 5

Agora, vamos calcular x + yz usando as relações que encontramos:
x + y = 2z + (-3z) = -z
Então:
x + yz = -zz = -1

Resposta

-1

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