Se
é solução do sistema linear homogêneo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares homogêneo com três variáveis: [x),
e
. O sistema é:
Além disso, sabemos que . Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como eliminação e substituição, para achar uma relação entre
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as equações para facilitar o trabalho. Olhando a terceira equação:
Podemos dividir todos os termos por 4 para simplificar:
Agora sabemos que
x é duas vezes
z .
Passo 3
Com
x = 2z , vamos substituir esse valor na primeira equação:
Substituindo
x por
2z :
Juntando os termos com
z :
Podemos dividir todos os termos por 8:
Agora temos que
y é menos três vezes
z .
Passo 4
Com
x = 2z e
y = -3z , vamos verificar se esses valores satisfazem a segunda equação do sistema:
Substituindo
x e
y :
Simplificando:
Tudo certo! Isso confirma que nossas soluções para
x e
y estão corretas.
Passo 5
Agora, vamos calcular
x + yz usando as relações que encontramos:
Então: