Se é solução do sistema linear homogêneo e z neq 0, quanto vale x+yz ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares homogêneas que você me mandou. O objetivo é encontrar o valor de x + yz sabendo que z neq 0. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como resolução de sistemas de equações e manipulação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
-5x + 2y + z = 0 7x - 2y - 3z = 0 5x - 2y - z = 0
Nosso objetivo é encontrar relações entre x, y e z que nos permitam calcular x + yz.
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis para simplificar o sistema. Observando as equações, podemos eliminar y somando a primeira e a terceira equações:
Isso nos dá uma identidade verdadeira, o que significa que as duas equações são dependentes. Então, vamos usar as duas primeiras equações para continuar.
Passo 4
Vamos multiplicar a primeira equação por 1 para facilitar a eliminação: