Se
é solução do sistema
então o valor de
é:
a) 7
b) 11
c) 2
e) 13
a) 7
b) 11
c) 2
e) 13
Passo 1
O enunciado dá um sistema de equações que envolve ,operatorname{log}_3 x e ,operatorname{log}_2 y. O conteúdo é resolução de sistema linear após mudança de variável usando propriedades de logaritmo.
Passo 2
Definimos as variáveis auxiliares
Isso nos permite transformar o sistema original em um sistema linear em a e b.
Passo 3
Substituindo em cada equação:
Primeira:
Segunda:
Agora resolvemos esse sistema por substituição: da segunda vem . Substituindo na primeira:
Primeira:
Segunda:
Agora resolvemos esse sistema por substituição: da segunda vem
Logo
Passo 4
Voltando às variáveis originais, temos:
Então
Resposta
11