Se (x, y) é solução do sistema
c2 log 3 x+3 log 2 y=7 log 3 x-log 2 y=1 então o valor de x+y é:
a) 7
b) 11
c) 2
e) 13

Passo 1

O enunciado dá um sistema de equações que envolve ,operatorname{log}_3 x e ,operatorname{log}_2 y. O conteúdo é resolução de sistema linear após mudança de variável usando propriedades de logaritmo.

Passo 2

Definimos as variáveis auxiliares
a=log3 x, b=log2 y
Isso nos permite transformar o sistema original em um sistema linear em a e b.

Passo 3

Substituindo em cada equação:
Primeira: 2a+3b=7
Segunda: a-b=1
Agora resolvemos esse sistema por substituição: da segunda vem a=1+b. Substituindo na primeira:
2(1+b)+3b=7
2+2b+3b=7
5b=5
b=1
Logo a=1+1=2.

Passo 4

Voltando às variáveis originais, temos:
x=3^a=3^2=9, y=2^b=2^1=2
Então
x+y=9+2=11

Resposta

11

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