Solucione cada um dos sistemas a seguir.
cx+2 y-3 z+2 t=2 2 x+5 y-8 z+6 t=5 3 x+4 y-5 z+2 t=4

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear com três equações e quatro incógnitas
x+2y-3z+2t=2, 2x+5y-8z+6t=5, 3x+4y-5z+2t=4,
e pede a solução geral. O conteúdo é eliminação de Gauss para encontrar uma família de soluções, já que há mais variáveis que equações.

Passo 2

Da primeira equação isolamos x. Temos
x+2y-3z+2t=2
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x=2-2y+3z-2t

Passo 3

Substituindo esse valor de x na segunda e na terceira equações:
Na segunda,
2l(2-2y+3z-2tr)+5y-8z+6t=5
que simplifica a
y-2z+2t=1
Fazendo a mesma conta na terceira chega-se à mesma relação
y-2z+2t=1

Passo 4

Como sobra apenas
y-2z+2t=1,
podemos tomar
z=s, t=u,
com s,uinR. Daí
y=1+2s-2u
e, voltando à expressão de x do Passo 2,
x=2-2y+3z-2t=-s+2u

Resposta

A solução geral é
(x,y,z,t)=(-s+2u,;1+2s-2u,;s,;u), s,uinR

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