Solucione:
|x|=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação |x|=1. O conteúdo é valor absoluto e vamos usar sua definição por casos para encontrar todos os x que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Pela definição de valor absoluto, temos
|x| = \begin{cases} x, & x \ge 0,\\\\ -x, & x < 0. \end{cases}
Então a equação |x|=1 se transforma em dois subcasos.

Passo 3

Para cada subcaso:
  • Se x \ge 0, então a equação vira x = 1. A solução é x=1, que de fato satisfaz 1 \ge 0.
  • Se x < 0, então a equação vira -x = 1. Daí x = -1, que satisfaz -1 < 0.

Passo 4

Ambas as soluções são válidas nos seus respectivos domínios, logo o conjunto solução é
\{-1,\;1\}.

Resposta

As soluções da equação |x|=1 são x=-1 e x=1.

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