Solucione os problemas de valor de contorno utilizando o método da separação de variáveis (Resposta
)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação em derivadas parciais de primeira ordem com coeficientes constantes
e a condição inicial
O método escolhido é o de separação de variáveis, que supõe uma solução do tipo
Passo 2
Substituindo
na PDE temos
Dividindo por
(assumindo
,
) obtém-se
Cada termo depende de uma variável diferente, logo deve valer uma constante de separação, digamos
:
Passo 3
Agora resolvemos as ODEs separadamente.
Para
:
onde
é constante.
Para
:
onde
é outra constante.
Passo 4
A solução geral é
Chamando
e reunindo o expoente,
Impondo a condição inicial
dá
Substituindo
e
na expressão geral resulta