Solve the ODE by integration or by remembering a differentiation formula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é do tipo
. O conteúdo aqui envolve integração e algumas propriedades básicas de derivadas. Para resolver, vamos precisar integrar a equação para achar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Isso simplifica a nossa tarefa para encontrar
integrando o lado direito em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Vamos resolver a integral do lado direito:
A constante
pode ser mantida fora da integral:
Sabemos que a integral de
é
, onde
é uma constante.
Passo 5
Aplicando a fórmula da integral:
Os sinais negativos se cancelam, e temos:
Passo 6
Simplificando a fração:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da EDO é: