Solve the ODE by integration or by remembering a differentiation formula.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo linear de primeira ordem:
. Para resolver, vamos usar técnicas de integração que envolvem fórmulas básicas de diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação:
Isso nos mostra que a derivada de
em relação a
é igual a
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração que aparece quando fazemos integrações indefinidas.
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Notamos que essa integral pode ser resolvida usando uma substituição simples. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 5
Substituindo
e
na integral, temos:
Agora, a integral de
com respeito a
é simplesmente
, então:
Voltando para a variável original
:
Resposta
A solução da EDO é: