Use a Regra da Cadeia para achar d zd t.
z=x e^y / w, x=t^2, y=1-t, w=1+2 t

Passo 1

O enunciado dá
z = x,e^y/w, x = t^2, y = 1 - t, w = 1 + 2t
e pede dfracdzdt. O conteúdo é a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis: vamos usar
dzdt = partial zpartial x,dxdt + partial zpartial y,dydt + partial zpartial w,dwdt

Passo 2

Calculemos as derivadas parciais de z=x,e^y/w e as derivadas de x,y,w em função de t:
partial zpartial x = e^y/w, partial zpartial y = x,e^y/w,1w, partial zpartial w = x,e^y/w,l(-yw^2r),
dxdt = 2t, dydt = -1, dwdt = 2

Passo 3

Substituindo na Regra da Cadeia:
dzdt = e^y/w,2t + x,e^y/w,1w,(-1) + x,e^y/w,l(-yw^2r),2
Fatorando e^y/w:
dzdt = e^y/wl(2t - xw - 2,x,yw^2r)
Agora colocamos x=t^2, y=1-t e w=1+2t:
dzdt = exp!l(1-t1+2tr) l(2t - t^21+2t - 2,t^2,(1-t)(1+2t)^2r)

Resposta

dzdt = exp!l(tfrac1-t1+2tr) l(2t - tfract^21+2t - tfrac2,t^2,(1-t)(1+2t)^2r)

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