Solve the ODE by integration or by remembering a differentiation formula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que diz que a derivada de
em relação a
é igual a
. A matéria que vamos usar aqui é sobre equações diferenciais ordinárias (EDO) e integração. Para resolver, precisamos integrar a expressão
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para encontrar
, precisamos integrar
. Então, temos:
Aqui,
é a constante de integração que aparece quando fazemos integrações indefinidas.
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral
. Existe uma fórmula específica para isso:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula com
e
:
Multiplicando por 4, que está na frente da integral original:
Resposta
A solução da equação diferencial é: