Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
quando
Passo 1
O enunciado define
e pede
,
e
no ponto
. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, além da derivada de
.
Passo 2
Definimos
As derivadas parciais de
são
Passo 3
Para
aplicamos produto e cadeia:
Logo,
Passo 4
De modo análogo,
Logo
Passo 5
No ponto
temos
Substituindo: