Solve the ODE by integration or by remembering a differentiation formula.
y^prime prime prime=e^-0.2 x

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da ODE de terceira ordem
y''' = e^-0.2x
Podemos obter y integrando três vezes essa expressão e introduzindo constantes de integração a cada passo.

Passo 2

Integramos uma vez para obter y''. Como
integral e^-0.2x,dx = e^-0.2x-0.2 = -5e^-0.2x,
temos
y'' = -5e^-0.2x + C1

Passo 3

Integramos outra vez para obter y'. Da integral de -5e^-0.2x vem
integral -5e^-0.2x,dx = -5cdote^-0.2x-0.2 = 25e^-0.2x,
e da de C1 vem C1x. Logo,
y' = 25e^-0.2x + C1x + C2

Passo 4

Integramos pela terceira vez para achar y. Da integral de 25e^-0.2x obtemos
integral 25e^-0.2x,dx = 25cdote^-0.2x-0.2 = -125e^-0.2x,
da de C1x vem tfracC12x^2 e da de C2 vem C2x. Acrescentamos mais uma constante C3. Assim,
y = -125e^-0.2x + C12,x^2 + C2x + C3

Resposta

y(x) = -125e^-0.2x + C12,x^2 + C2x + C3,
onde C1,C2,C3 são constantes arbitrárias.

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