0 som de uma trombeta é emitido em todas as direções no ar a 20^circ C. Qual é a amplitude da pressão a esta distância?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que o som de uma trombeta é emitido igualmente em todas as direções no ar a 20^circ C. Nosso objetivo é encontrar a amplitude da pressão a uma certa distância. Vamos precisar entender um pouco sobre ondas sonoras, intensidade sonora e como elas se relacionam com a amplitude da pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o som é uma onda que se propaga pelo ar através de variações de pressão. A amplitude da pressão é basicamente o quão “forte” ou “intenso” é o som naquele ponto específico.

Passo 3

A intensidade sonora ( I) está relacionada à amplitude da pressão ( De) e pode ser calculada usando a fórmula:
I = (De
Onde:
  • I é a intensidade sonora,
  • De é a amplitude da pressão,
  • rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do som no ar.

Passo 4

Sabemos que a velocidade do som no ar ( v) depende da temperatura. A fórmula para calcular v é:
v = raizgamma k Tm
Mas, de forma simplificada para o ar a 20^circ C, a velocidade do som é aproximadamente 343 , m/s.

Passo 5

A densidade do ar ( rho) a 20^circ C é cerca de 1,204 , kg/m^3.

Passo 6

Agora, precisamos relacionar a intensidade sonora com a potência da fonte sonora e a distância. A intensidade sonora se propaga em todas as direções, então podemos usar a fórmula da intensidade para ondas esféricas:
I = P4 pi r^2
Onde:
  • P é a potência da fonte sonora,
  • r é a distância da fonte.

Passo 7

Combinando as duas expressões para I, temos:
(De

Passo 8

Agora, isolamos De para encontrar a amplitude da pressão:
De

Passo 9

Finalmente, substituímos os valores conhecidos para rho, v e os demais termos, se os tivermos, para calcular De. Porém, como a potência P e a distância r não foram fornecidas na questão, não conseguimos calcular um valor numérico específico.

Resposta

A amplitude da pressão ( De) a uma certa distância ( r) pode ser calculada pela fórmula:
De
Onde:
  • rho = 1,204 , kg/m^3 (densidade do ar),
  • v = 343 , m/s (velocidade do som a 20^circ C),
  • P é a potência da trombeta,
  • r é a distância da trombeta.
Para obter um valor numérico, precisamos conhecer a potência da fonte sonora ( P) e a distância ( r).

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