Qual é a soma dos 150 primeiros números naturais pares?

Passo 1

O enunciado pede a soma dos primeiros 150 números naturais pares. Isso é um caso de progressão aritmética, cujo primeiro termo é a1=2 e a razão é r=2. Vamos usar a fórmula da soma de n termos de uma progressão aritmética.

Passo 2

Primeiro, determinamos o 150º termo dessa sequência. O enésimo termo de uma progressão aritmética é dado por
an = a1 + (n-1),r
Logo, para n=150:
a150 = 2 + (150-1)cdot 2 = 2 + 149cdot 2 = 2 + 298 = 300

Passo 3

A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é
Sn = n,(a1 + an)2
Aqui n=150, a1=2 e a150=300.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
S150 = 150,(2 + 300)2 = 150 cdot 3022 = 150 cdot 151 = 22650

Resposta

A soma dos 150 primeiros números naturais pares é 22650.

Exercícios relacionados