Use o 1^0 Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL^-1[2 s+5s^2+6 s+34]

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
mathscrL^-1!gl[2s+5s^2+6s+34gr]
usando o Primeiro Teorema da Translação no domínio s e as fórmulas conhecidas de
mathscrLe^-atcos bt e mathscrLe^-atsin bt.

Passo 2

Complete o quadrado no denominador para identificar o termo (s+3)^2:
s^2+6s+34 = (s^2+6s+9)+25 = (s+3)^2+5^2

Passo 3

Reescreva o numerador em função de (s+3):
2s+5 = 2l((s+3)-3r)+5 = 2(s+3)-6+5 = 2(s+3)-1
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2s+5s^2+6s+34 = 2(s+3)(s+3)^2+25 - 1(s+3)^2+25

Passo 4

Use as transformadas padrão com deslocamento em s:
mathscrLe^-3tcos(5t) =s+3(s+3)^2+5^2, mathscrLe^-3tsin(5t) =5(s+3)^2+5^2
Assim,
2(s+3)(s+3)^2+25 =2,mathscrLe^-3tcos(5t),
1(s+3)^2+25 =15,mathscrLe^-3tsin(5t)
Portanto a inversa é
f(t) =2,e^-3tcos(5t) -15,e^-3tsin(5t)

Resposta

f(t)=e^-3tl(2cos(5t)-tfrac15sin(5t)r)

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