A soma das idades dos primos X e Y é igual a 26 anos. Além disso, é sabido que o Triplo da idade de X , menos metade da idade de Y é igual a 15 anos. Sendo X E Y as idades dos primos em anos, assinale o que apresenta o sistema de equações

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • O enunciado diz que a soma das idades dos primos X e Y é igual a 26 anos.
  • Diz também que o triplo da idade de X, menos a metade da idade de Y, é igual a 15 anos.
  • A pergunta pede que se assinale (ou seja, escreva) o sistema de equações que representa essas duas afirmações.

Passo 2

Definindo variáveis (muito importante para não se perder):
  • Seja X a idade do primo X, em anos.
  • Seja Y a idade do primo Y, em anos.
Aqui cada variável representa um número (idade) medido em anos. Em prova, sempre comece definindo assim; isso evita confusão depois.

Passo 3

Traduzindo a primeira frase (“a soma das idades dos primos X e Y é igual a 26 anos”) para uma equação:
  • "soma das idades de X e Y" vira X+Y.
  • “é igual a 26” vira =26.
Portanto a primeira equação é
X+Y=26.
Explanação rápida: o símbolo + indica soma; o = liga a expressão ao valor numérico dado.

Passo 4

Traduzindo a segunda frase (“o triplo da idade de X, menos metade da idade de Y é igual a 15 anos”) para uma equação:
  • "triplo da idade de X" significa 3X (multiplicar a idade X por 3).
  • "metade da idade de Y" significa \tfrac{1}{2}Y (multiplicar Y por \tfrac{1}{2}).
  • “menos” indica subtração.
  • “é igual a 15” vira =15.
Portanto a segunda equação é
3X-\tfrac{1}{2}Y=15.
Observação: usar frações é comum; se preferir evitar frações, pode multiplicar a equação inteira por 2 (o que gera uma forma equivalente, sem fração). Fazendo isso obtemos
6X-Y=30,
que é a mesma informação escrita de forma inteira.

Passo 5

Agora mostro, passo a passo, como resolver esse sistema (isso ajuda a checar que a tradução está correta e é útil para a prova).
Usarei o método da substituição (um método simples e que funciona bem aqui).
A partir de \:X+Y=26\: isolamos Y:
Y=26-X.
Substituímos esse Y na segunda equação \:3X-\tfrac{1}{2}Y=15\::
3X-\tfrac{1}{2}(26-X)=15.

Passo 6

Continuando as contas passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro, distribuímos a fração:
3X-\tfrac{1}{2}\cdot26+\tfrac{1}{2}\cdot X=15.
Calculando \tfrac{1}{2}\cdot26=13, isso fica
3X-13+\tfrac{1}{2}X=15.
Somamos os termos em X: 3X+\tfrac{1}{2}X=3{,}5X (que também é \tfrac{7}{2}X):
3{,}5X-13=15.
Isolando X:
3{,}5X=15+13=28,
X=\dfrac{28}{3{,}5}=\dfrac{28}{3{,}5}=\dfrac{28}{7/2}=\dfrac{28\cdot2}{7}=8.
Então X=8 anos.

Passo 7

Com X=8, voltamos em Y=26-X:
Y=26-8=18.
Verificação rápida na segunda equação:
3X-\tfrac{1}{2}Y=3\cdot8-\tfrac{1}{2}\cdot18=24-9=15,
está certo. As idades fazem sentido (valores positivos, inteiros).

Passo 8

Resumo: a tradução correta das frases do enunciado para um sistema de equações é a que segue; nas etapas anteriores mostramos também como resolver para encontrar X=8 e Y=18, caso queira conferir.

Resposta

\begin{cases} X+Y=26,\\[4pt] 3X-\tfrac{1}{2}Y=15. \end{cases}

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