A soma das idades dos primos X e Y é igual a 26 anos. Além disso, é sabido que o Triplo da idade de X , menos metade da idade de Y é igual a 15 anos. Sendo X E Y as idades dos primos em anos, assinale o que apresenta o sistema de equações
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- O enunciado diz que a soma das idades dos primos X e Y é igual a
anos. - Diz também que o triplo da idade de
, menos a metade da idade de , é igual a anos. - A pergunta pede que se assinale (ou seja, escreva) o sistema de equações que representa essas duas afirmações.
Passo 2
Definindo variáveis (muito importante para não se perder):
- Seja
a idade do primo X, em anos. - Seja
a idade do primo Y, em anos.
Aqui cada variável representa um número (idade) medido em anos. Em prova, sempre comece definindo assim; isso evita confusão depois.
Passo 3
Traduzindo a primeira frase (“a soma das idades dos primos X e Y é igual a 26 anos”) para uma equação:
- "soma das idades de
e " vira . - “é igual a 26” vira
.
Portanto a primeira equação é
Explanação rápida: o símbolo
indica soma; o
liga a expressão ao valor numérico dado.
Passo 4
Traduzindo a segunda frase (“o triplo da idade de X, menos metade da idade de Y é igual a 15 anos”) para uma equação:
- "triplo da idade de
" significa (multiplicar a idade por ). - "metade da idade de
" significa (multiplicar por ). - “menos” indica subtração.
- “é igual a 15” vira
.
Portanto a segunda equação é
Observação: usar frações é comum; se preferir evitar frações, pode multiplicar a equação inteira por
(o que gera uma forma equivalente, sem fração). Fazendo isso obtemos
que é a mesma informação escrita de forma inteira.
Passo 5
Agora mostro, passo a passo, como resolver esse sistema (isso ajuda a checar que a tradução está correta e é útil para a prova).
Usarei o método da substituição (um método simples e que funciona bem aqui).
A partir de
isolamos
:
Substituímos esse
na segunda equação
:
Passo 6
Continuando as contas passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro, distribuímos a fração:
Calculando
, isso fica
Somamos os termos em
:
(que também é
):
Isolando
:
Então
anos.
Passo 7
Com
, voltamos em
:
Verificação rápida na segunda equação:
está certo. As idades fazem sentido (valores positivos, inteiros).
Passo 8
Resumo: a tradução correta das frases do enunciado para um sistema de equações é a que segue; nas etapas anteriores mostramos também como resolver para encontrar
e
, caso queira conferir.