Dê o somatório dos itens verdadeiros:
(1) O algarismo das unidades de
! é igual a 2016!.
(4)
é um número racional.
(1) O algarismo das unidades de
(4)
Passo 1
O enunciado apresenta dois itens e pede para somar os números dos itens que forem verdadeiros. O conteúdo envolvido é:
- Dígito das unidades em somatório de fatorial (item 1).
- Propriedades de logaritmo e logaritmo natural (item 4).
Passo 2
Analisando o item 1: “O algarismo das unidades de
é igual ao algarismo das unidades de
.”
Para ,
termina em zero, logo
Para
cujo dígito das unidades é
.
Já , como
, termina em
.
Portanto, e o item 1 é falso.
Já
Portanto,
Passo 3
Analisando o item 4:
Temos
e
Assim,
por
. Logo o valor total é
que é racional. Então o item 4 é verdadeiro.
Resposta
4