(sorteio viii) O preço de 3 lápis e 2 borrachas é 3 reais, e o de 2 lápis e 8 borrachas é 4 reais. Qual é o preço de cada lápis e cada borracha.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre o preço de cada lápis e o preço de cada borracha, dado que:
As informações relevantes são exatamente essas duas relações de preço entre lápis e borrachas.
Passo 2
Vamos traduzir o problema em variáveis para trabalhar com álgebra de forma direta. Definimos:
Explicação: usar variáveis transforma sentenças com palavras em equações numéricas que a gente pode resolver. Aqui queremos achar
e
.
Passo 3
Agora escrevemos as duas igualdades do enunciado em forma de equações lineares usando
e
. A primeira informação vira:
e a segunda vira:
Comentário didático: cada coeficiente (por exemplo o
multiplicando
) diz quantos lápis entram naquela soma; o termo à direita (por ex.
) é o valor total em reais.
Passo 4
Escolhemos um método para resolver o sistema: eliminação. Ideia da eliminação: combinar as duas equações de modo a eliminar uma das incógnitas (a gente vai eliminar
), ficando só com uma equação em
, que é fácil de resolver.
Para eliminar queremos que os coeficientes de
nas duas equações fiquem iguais (ou opostos). As equações têm
e
. Multiplicamos a primeira equação por
para transformar
em
:
Para eliminar
o que dá, em display:
Passo 5
Agora subtraímos a segunda equação original da equação que obtivemos no passo anterior. Assim o termo
Subtraindo a segunda da primeira (linha a linha):
No lado esquerdo os (8y] cancelam, ficando
]
Passo 6
Resolvemos a equação obtida para
:
Convertendo para decimal com a notação usada em reais:
Explicação: dividir ambos os lados por
é a operação inversa de multiplicar por
.
Passo 7
Agora encontramos
substituindo
em uma das equações originais. Uso a primeira equação porque é simples:
Substituindo
:
Calculemos passo a passo:
. Então
Subtraindo
dos dois lados:
Dividindo por
:
Passo 8
Cheque rápido (sempre cheque na prova!): substituímos
na segunda equação
:
bate com o enunciado. Tudo certo.
Resposta
Lápis:
Borracha:
Borracha: