Um sorveteiro vende sorvetes de três bolas, de sabores escolhidos dentre os de coco, manga, graviola, cajá, acerola, maracujá e pitanga. Calcule o número de possibilidades de escolha de três sabores distintos que devem compor um sorvete, de modo que uma das bolas seja, necessariamente, de coco.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um sorveteiro que vende sorvetes com três bolas de sabores diferentes. Os sabores disponíveis são: coco, manga, graviola, cajá, acerola, maracujá e pitanga. A tarefa é descobrir de quantas maneiras podemos escolher três sabores distintos, sendo que uma dessas bolas deve necessariamente ser de coco.
Esse problema está relacionado ao combinatório, especificamente combinações, pois estamos selecionando um grupo de sabores sem nos preocupar com a ordem deles.

Passo 2

Primeiro, já que uma das bolas tem que ser de coco, isso significa que coco já está escolhido. Agora, precisamos escolher as duas bolas restantes entre os sabores que sobraram.
Os sabores disponíveis inicialmente são 7, e já usamos 1 (coco), restando 6 sabores: manga, graviola, cajá, acerola, maracujá e pitanga.

Passo 3

Agora, temos que escolher 2 sabores distintos dentre esses 6 restantes. Para isso, usamos a fórmula de combinação, que nos diz de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de itens sem considerar a ordem.
A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens disponíveis.
  • $ k $ é o número de itens que queremos escolher.
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Aplicando a fórmula com $ n = 6 $ (os sabores restantes) e $ k = 2 $ (as bolas que precisamos escolher):
n = 6
Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Primeiro, calcule os fatoriais:
    • $ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 $
    • $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
    • $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $
  2. Substitua na fórmula:
k = 2

Resposta

Portanto, existem 15 possibilidades de escolher três sabores distintos para o sorvete, garantindo que uma das bolas seja de coco.

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