Quando soube que você fazia operações unitárias I, o professor Pedro Paulo, diretor do instituto de tecnologia, pediu sua ajuda para instalaçāo de uma caixa dágua que abasteceria o IT. Ele informou que tem interesse em instalar um filtro de areia com características conhecidas para purificar a água. Ele informou também que, para atender a demanda do IT, DTA, DEQ e FAPUR, precisará manter uma vazão de 5,8 m^3 / h à 25^circ C através de uma tubulação de 2^prime prime.
Dados do meio poroso:
Porosidade: 0,52
Esfericidade: 0,75
\
hline Série Tyler |c|c|c| hline Série Ty<=r & $D(mm)$ & c Massa retida $(g)$ \begin{tabular}{c}
Massa retida \
-35+48
\end{tabular}
hline -48+65 0,401 51
hline -65+100 0,341 40
hline 0,201 18
hline \
O diretor verificou seu cálculo e pediu que você justificasse porque empregou a consideraçăo feita por Truesdell, 1952 (mecânica do contínuo) ao invés de usar a equação do movimento em termos da velocidade instersticial do fluido. Explique de maneira sintética, em até 5 linhas.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente dimensionar um filtro de areia que tem porosidade ε=0,52, esfericidade φ=0,75 e granulometria dada por três frações (–35+48, –48+65 e –65+100) com diâmetros típicos e massas retidas. O ponto é manter Q=5,8 m³/h de água a 25 °C numa tubulação de 2″. O conteúdo é escoamento em meios porosos (equação de Darcy–Ergun) e vamos precisar de:
• Converter Q em velocidade superficial u₀;
• Calcular o diâmetro médio dos grãos dₚ;
• Encontrar a velocidade intersticial u;
• Verificar o número de Reynolds granular Reₚ;
• Usar a equação de Ergun pra achar a perda de carga (ΔP/L).

Passo 2

Converter Q e área da tubulação em velocidade superficial u₀:
u0=QA=0,001612,03times10^-3approx0,794 m/s
Diâmetro interno D=2″=0,0508 m →
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Passo 3

Calcular o diâmetro médio ponderado dos grãos:
dp=sumi Di misumi mi =0,401cdot51 + 0,341cdot40 + 0,201cdot1851+40+18 approx0,000346 m

Passo 4

Calcular velocidade intersticial (escoamento real nos poros):
u=u0epsilon=0,7940,52approx1,53 m/s

Passo 5

Verificar o regime via número de Reynolds granular:
Rep=rho,u,dpmu =997cdot1,53cdot0,0003460,00089approx593,
ou seja, regime de transição (nem puramente laminar nem turbulento forte).

Passo 6

Aplicar a equação de Ergun para perda de carga por metro de leito:
De
Substituindo os valores, dá algo em torno de .

Resposta

  1. A pegada de Truesdell é tratar o leito arenoso como meio contínuo, homogeneizando o efeito dos poros num escoamento médio.
  2. Assim a gente não precisa modelar a velocidade intersticial em cada canalzinho.
  3. Basta usar a fórmula de Darcy–Ergun com tensões efetivas.
  4. Fica muito mais prático e a gente ainda capta direitinho a perda de carga global.
  5. Se tentássemos o escoamento detalhado, a conta viraria um nó górdio de equações.

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