Quando soube que você fazia operações unitárias I, o professor Pedro Paulo, diretor do instituto de tecnologia, pediu sua ajuda para instalaçāo de uma caixa dágua que abasteceria o IT. Ele informou que tem interesse em instalar um filtro de areia com características conhecidas para purificar a água. Ele informou também que, para atender a demanda do IT, DTA, DEQ e FAPUR, precisará manter uma vazão de
à
através de uma tubulação de
.
Dados do meio poroso:
Porosidade: 0,52
Esfericidade: 0,75
\
hline Série Tyler
\begin{tabular}{c}
Massa retida \
\end{tabular}
hline
0,401
51
hline
0,341
40
hline
0,201
18
hline \
O diretor verificou seu cálculo e pediu que você justificasse porque empregou a consideraçăo feita por Truesdell, 1952 (mecânica do contínuo) ao invés de usar a equação do movimento em termos da velocidade instersticial do fluido. Explique de maneira sintética, em até 5 linhas.
Dados do meio poroso:
Porosidade: 0,52
Esfericidade: 0,75
hline Série Tyler |
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\begin{tabular}{c} Massa retida \ \end{tabular} |
hline
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0,401 | 51 |
hline
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0,341 | 40 |
hline
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0,201 | 18 |
hline \ |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente dimensionar um filtro de areia que tem porosidade ε=0,52, esfericidade φ=0,75 e granulometria dada por três frações (–35+48, –48+65 e –65+100) com diâmetros típicos e massas retidas. O ponto é manter Q=5,8 m³/h de água a 25 °C numa tubulação de 2″. O conteúdo é escoamento em meios porosos (equação de Darcy–Ergun) e vamos precisar de:
• Converter Q em velocidade superficial u₀;
• Calcular o diâmetro médio dos grãos dₚ;
• Encontrar a velocidade intersticial u;
• Verificar o número de Reynolds granular Reₚ;
• Usar a equação de Ergun pra achar a perda de carga (ΔP/L).
• Converter Q em velocidade superficial u₀;
• Calcular o diâmetro médio dos grãos dₚ;
• Encontrar a velocidade intersticial u;
• Verificar o número de Reynolds granular Reₚ;
• Usar a equação de Ergun pra achar a perda de carga (ΔP/L).
Passo 2
Converter Q e área da tubulação em velocidade superficial u₀:
Diâmetro interno D=2″=0,0508 m →
Logo
Diâmetro interno D=2″=0,0508 m →
Logo
Passo 3
Calcular o diâmetro médio ponderado dos grãos:
Passo 4
Calcular velocidade intersticial (escoamento real nos poros):
Passo 5
Verificar o regime via número de Reynolds granular:
ou seja, regime de transição (nem puramente laminar nem turbulento forte).
Passo 6
Aplicar a equação de Ergun para perda de carga por metro de leito:
Substituindo os valores, dá algo em torno de
.
Resposta
- A pegada de Truesdell é tratar o leito arenoso como meio contínuo, homogeneizando o efeito dos poros num escoamento médio.
- Assim a gente não precisa modelar a velocidade intersticial em cada canalzinho.
- Basta usar a fórmula de Darcy–Ergun com tensões efetivas.
- Fica muito mais prático e a gente ainda capta direitinho a perda de carga global.
- Se tentássemos o escoamento detalhado, a conta viraria um nó górdio de equações.