Um spin interage com um campo magnético externo ao longo do eixo
(\hat{z}), de acordo com o Hamiltoniano
Quais os autovetores do operador acima?
(\hat{z}), de acordo com o Hamiltoniano
Quais os autovetores do operador acima?
Passo 1
Resumindo: temos um spin
em um campo magnético ao longo de
, com Hamiltoniano
O objetivo é encontrar os autovetores de
. O conteúdo usado é o conceito de operadores projetores e autovetores de operadores hermitianos em mecânica quântica.
Passo 2
Note que
e
são projetores sobre os estados “spin para cima” e “spin para baixo” ao longo de
. Logo, ao aplicarmos
nesses dois estados:
e
Passo 3
Como
age de forma diagonal na base
e associa valores
a esses vetores, concluímos que os autovetores de
são exatamente
Resposta
Os autovetores de
são
e
.