Um spin interage com um campo magnético externo ao longo do eixo
(\hat{z}), de acordo com o Hamiltoniano e tem estado inicial descrito por
Determine o estado do sistema num instante futuro
.
(\hat{z}), de acordo com o Hamiltoniano e tem estado inicial descrito por
Passo 1
O enunciado trata de um spin-
num campo magnético estático ao longo de
. O Hamiltoniano típico é
onde
é o giromagnético e
. As autofunções de
são
e
, com autovalores
O estado inicial dado é
onde
normaliza o estado. Para achar
, usaremos o operador de evolução temporal
.
Passo 2
Escrevendo
agindo sobre as autofunções de
:
Definindo a frequência de Larmor
, as fases ficam
.
Passo 3
Agora aplicamos
ao estado inicial:
Passo 4
Substituindo as fases obtidas:
Isto é o estado geral num instante
, com
e
o mesmo fator de normalização de
.