Use o teste da raiz para mostrar que as séries abaixo convergem: \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{-n}{3 n+1}\right)^{n}
Passo 1
O enunciado nos dá a série \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\Bigl(\tfrac{-n}{3n+1}\Bigr)^{n}
e pede para usar o teste da raiz de Cauchy, cujo critério é calcular
L = \lim_{n\to\infty} \bigl|a_{n}\bigr|^{1/n}
e concluir que, se L<1, a série converge absolutamente (logo converge).