Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Isso envolve determinar o domínio (onde o denominador não se anula), encontrar onde o numerador e o denominador são zero, e montar um estudo de sinais para decidir em quais intervalos a expressão é não-negativa.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos da inequação:
– O numerador anula-se em
.
– O denominador anula-se em
e em
, que ficam fora do domínio.
Logo, o domínio é e os pontos que particionam a reta são
.
– O numerador
– O denominador
Logo, o domínio é
Passo 3
Para fazer o estudo de sinais, fatoramos em três fatores:
cujo sinal é:
– se e só se
, e
se
.
– se e só se
, e
se
.
– se e só se
, e
se
.
–
–
–
Passo 4
Agora analisamos em cada intervalo:
-
: então , , . O denominador é positivo (produto de dois negativos), logo a fração é positiva. Como queremos , aceitamos todo . -
: aqui , , . O denominador é negativo, a fração é negativa, não satisfaz. -
: temos , , . O denominador é negativo, a fração é positiva, satisfaz. -
: então , , . O denominador é positivo, a fração é negativa, não satisfaz.
Também verificamos os pontos singulares: ema fração vale zero (numerador zero e denominador não zero), então incluímos . Em e o denominador é zero, ficam excluídos.