Stokes demonstrou que a força de arraste que atua sobre uma esfera escoando em números de Reynolds bem baixos (
creeping flow) é dada pela equação abaixo:
Demonstre que para uma esfera escoando neste regime, o coeficiente adimensional de arraste é dado por
.
Demonstre que para uma esfera escoando neste regime, o coeficiente adimensional de arraste é dado por
Passo 1
O enunciado diz que, em escoamento laminar bem lento (número de Reynolds de partícula
), a força de arraste sobre uma esfera vale
Queremos mostrar que o coeficiente adimensional de arraste, definido por
fica igual a
. Para isso, vamos precisar da área de seção projetada da esfera e da definição de
.
Passo 2
A área de seção reta projetada de uma esfera de diâmetro
(vista de frente) é
E o número de Reynolds de partícula é
Passo 3
Substituindo
e
na definição de
, temos
Passo 4
Reconhecendo que
, concluímos