Quais dos subconjuntos abaixo, munidos das operaçöes triviais é um subespaço vetorial do R^2 ?
S=(x, y) ; x+3 y=1

Passo 1

O enunciado define
S = (x,y)inR^2 mid x+3y = 1
e pergunta se S é um subespaço vetorial de R^2. Para responder, vamos usar os critérios de subespaço:
  1. S deve conter o vetor zero.
  2. S deve ser fechado sob soma de vetores.
  3. S deve ser fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero (0,0) pertence a S. Substituindo em x+3y=1 temos
0 + 3cdot 0 = 0 neq 1,
logo (0,0)notin S.

Passo 3

Como S não contém o vetor zero, ele já falha em um dos requisitos de subespaço. Em particular, isso impede tanto o fechamento sob soma quanto o fechamento escalar.

Resposta

S não é subespaço vetorial de R^2.

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