Quais dos subconjuntos abaixo, munidos das operaçöes triviais é um subespaço vetorial do
?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é um subespaço vetorial de
. Para responder, vamos usar os critérios de subespaço:
-
deve conter o vetor zero. -
deve ser fechado sob soma de vetores. -
deve ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Substituindo em
temos
logo
.
Passo 3
Como
não contém o vetor zero, ele já falha em um dos requisitos de subespaço. Em particular, isso impede tanto o fechamento sob soma quanto o fechamento escalar.