Verifique (e explique por que) se
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado dá duas representações paramétricas de planos em
:
Queremos verificar se são o mesmo plano, ou seja, se têm o mesmo subespaço direcional e pelo menos um ponto em comum.
Passo 2
Calculamos um vetor normal a cada plano como produto vetorial dos seus vetores diretores. Para
temos diretores
e
, logo
Para
os diretores são
e
, então
Como
é múltiplo escalar de
, os planos são paralelos (mesma orientação).
Passo 3
Para ver se coincidem, basta checar se um ponto de
o que gera o sistema
Da segunda equação vem . Substituindo na primeira,
dá
e
. Na terceira verifica-se que
, então o ponto satisfaz todas as equações.
Passo 4
Os planos são paralelos e têm pelo menos um ponto comum, logo coincidem.