Quais dos subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de M_{2 \times 2} ? W_{1}=\left\{\left.\left(\begin{array}{ll}a & b \\\ b & d\end{array}\right) \right\rvert\, a, b, d \in \mathbb{R}\right\}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
W_{1}=\left\{\begin{pmatrix}a & b\\[6pt] b & d\end{pmatrix}\,\middle|\,a,b,d\in\mathbb{R}\right\}
é um subespaço vetorial de M_{2\times2}. Sabemos que, para isso, basta mostrar que W_{1} contém a matriz zero, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação por escalar.]
Passo 2
Verificamos se a matriz zero está em W_{1}. Basta observar que, para a=0, b=0, d=0,