Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de espaço vetorial dado.
e
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e o subconjunto
Queremos verificar se
é um subespaço de
. Lembrando que basta mostrar que
e que
é fechado sob soma de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 2
Mostramos que o vetor nulo de
,
, pertence a
. De fato, em
temos
logo
e
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
em
. Então
Considere
. Verificamos
e
Portanto
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
. Então
e
. Considere
. Temos
e
Logo
.