é um subespaço de
. Dê uma base para
e sua dimensão.
Passo 1
O enunciado define
como um subespaço de
. Vamos usar a ideia de parametrizar o elemento geral de
por variáveis livres, descobrir explicitamente dois vetores que geram todos os elementos de
e verificar que eles são linearmente independentes.
Passo 2
Um elemento genérico de
satisfaz
. Então todo
pode ser escrito como
Aqui
e
são parâmetros em
.
Passo 3
Observe que
Isso mostra que qualquer elemento de
é combinação linear de
Passo 4
Para ver que
é linearmente independente, consideramos
Isso implica
(pela entrada
) e
(pela entrada
). Logo são independentes e, como geram todo
, formam uma base.
Resposta
Uma base de
é
e
.