subespaços do
. Determine a dimensão e uma base para
e para
.
Passo 1
O enunciado define dois subespaços
e
de
por duas equações lineares cada. O conteúdo é álgebra linear, em particular determinação de base e dimensão de subespaços dados por sistemas lineares. Para resolver, vamos isolar variáveis, escrever um vetor genérico em função de parâmetros livres, extrair geradores e contar quantos são LI (linearmente independentes).
Passo 2
Para
temos as equações
Dessas decorre
portanto um vetor genérico de
é
Logo
gera
e é LI, de onde
Passo 3
Para
as equações são
Dessas segue
logo um vetor genérico de
é
Portanto
gera
e é LI, de onde