Em um submarino submerso a 100m abaixo do nível do mar está submetido a uma pressão de 11atm, a que altura abaixo do nível do mar ele deve subir para que a pressão exercida sobre ele seja de 6atm? Dados 1 atm
, densidade da água
e aceleração da gravidade
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um submarino que está a 100 metros abaixo do nível do mar, com uma pressão de 11 atm. Queremos saber a que altura ele deve subir para que a pressão sobre ele diminua para 6 atm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão em fluidos, especificamente a relação entre pressão, profundidade, densidade do fluido e aceleração da gravidade.
Passo 2
A pressão total em um determinado ponto na água é a soma da pressão atmosférica acima da água e da pressão exercida pela coluna de água. A fórmula para calcular a pressão em uma profundidade $ h $ é:
Onde:
- $ P $ é a pressão total,
- $ P_{atm} $ é a pressão atmosférica,
- $ \rho $ é a densidade da água,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a profundidade.
Passo 3
Sabemos que inicialmente, a pressão total é de 11 atm quando o submarino está a 100 metros de profundidade. Queremos que essa pressão seja reduzida para 6 atm. Vamos converter as pressões de atm para Pascal (Pa) para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos expressar a pressão inicial e final usando a fórmula da pressão:
Para a profundidade inicial (100 m):
Para a profundidade final ($ h_{final} $):
Passo 5
Queremos encontrar $ h_{final} $, então vamos rearranjar a equação para isolá-lo:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Resposta
O submarino deve subir para uma profundidade de 50 metros abaixo do nível do mar para que a pressão exercida sobre ele seja de 6 atm.