Em um submarino submerso a 100m abaixo do nível do mar está submetido a uma pressão de 11atm, a que altura abaixo do nível do mar ele deve subir para que a pressão exercida sobre ele seja de 6atm? Dados 1 atm =100000 Pa, densidade da água =1000 kg / m^3 e aceleração da gravidade =10 m / s^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um submarino que está a 100 metros abaixo do nível do mar, com uma pressão de 11 atm. Queremos saber a que altura ele deve subir para que a pressão sobre ele diminua para 6 atm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão em fluidos, especificamente a relação entre pressão, profundidade, densidade do fluido e aceleração da gravidade.

Passo 2

A pressão total em um determinado ponto na água é a soma da pressão atmosférica acima da água e da pressão exercida pela coluna de água. A fórmula para calcular a pressão em uma profundidade $ h $ é:
h
Onde:
  • $ P $ é a pressão total,
  • $ P_{atm} $ é a pressão atmosférica,
  • $ \rho $ é a densidade da água,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a profundidade.

Passo 3

Sabemos que inicialmente, a pressão total é de 11 atm quando o submarino está a 100 metros de profundidade. Queremos que essa pressão seja reduzida para 6 atm. Vamos converter as pressões de atm para Pascal (Pa) para facilitar os cálculos:
Pinicial = 11 , atm = 11 times 100000 , Pa = 1100000 , Pa
Pfinal = 6 , atm = 6 times 100000 , Pa = 600000 , Pa

Passo 4

Agora, vamos expressar a pressão inicial e final usando a fórmula da pressão:
Para a profundidade inicial (100 m):
Pinicial = Patm + rho cdot g cdot hinicial
Para a profundidade final ($ h_{final} $):
hfinal

Passo 5

Queremos encontrar $ h_{final} $, então vamos rearranjar a equação para isolá-lo:
hfinal

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na equação:
hfinal = 600000 , Pa - 100000 , Pa1000 , kg/m^3 times 10 , m/s^2 = 500000 , Pa10000 , kg/(m·s^2) = 50 , metros

Resposta

O submarino deve subir para uma profundidade de 50 metros abaixo do nível do mar para que a pressão exercida sobre ele seja de 6 atm.

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