Substitua a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação.
Passo 1
O enunciado pede para substituir a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação.
A expressão dada é .
Informações relevantes: temos uma negação externa aplicada a um quantificador existencial e dentro há uma conjunção .
A expressão dada é
Informações relevantes: temos uma negação externa aplicada a um quantificador existencial e dentro há uma conjunção
Passo 2
Regra 1 — negação de quantificadores: a negação de uma existência transforma-se em um universal com a negação interna. Formalmente,
Isso significa que "não existe
tal que
" é o mesmo que "para todo
, não
".
Passo 3
Aplicando a Regra 1 à expressão dada, obtemos
Agora a negação está dentro do quantificador universal, ainda ligada a uma conjunção.
Passo 4
Regra 2 — Leis de De Morgan para conectivos lógicos: a negação de uma conjunção vira disjunção das negações. Formalmente,
Aplicando isso a
temos
Passo 5
Regra 3 — dupla negação:
. Aplicando-a ao termo
obtemos
. Portanto
Esta fórmula já elimina a negação do quantificador (era o pedido).
Passo 6
Forma alternativa (útil na prova): lembrar que uma disjunção
é equivalente à implicação
. Ou seja,
Assim a expressão pode ser escrita de maneira mais compacta como